O cientista e os coordenadores guia para processamento de sinal digital Por Steven W. Smith, Ph. D. Capítulo 9: Aplicações da resposta de freqüência de DFT de sistemas Os sistemas são analisados no domínio do tempo usando a convolução. Uma análise semelhante pode ser feita no domínio da frequência. Usando a transformada de Fourier, cada sinal de entrada pode ser representado como um grupo de ondas de coseno, cada uma com uma amplitude e um desvio de fase especificados. Da mesma forma, o DFT pode ser usado para representar cada sinal de saída de forma semelhante. Isto significa que qualquer sistema linear pode ser completamente descrito por como muda a amplitude e a fase das ondas de coseno que passam por ela. Essa informação é chamada de resposta de freqüência de sistemas. Uma vez que tanto a resposta ao impulso como a resposta em frequência contêm informações completas sobre o sistema, deve haver uma correspondência um-para-um entre os dois. Dado um, você pode calcular o outro. A relação entre a resposta de impulso ea resposta de freqüência é uma das bases do processamento de sinal: A resposta de freqüência de sistemas é a Transformada de Fourier de sua resposta de impulso. A Figura 9-6 ilustra essas relações. Mantendo-se com a notação padrão de DSP, as respostas de impulso usam variáveis em minúsculas, enquanto as respostas de frequência correspondentes são maiúsculas. Como h é o símbolo comum para a resposta ao impulso, H é usado para a resposta de freqüência. Os sistemas são descritos no domínio do tempo por convolução, isto é: x n lowast h n y n. No domínio da frequência, o espectro de entrada é multiplicado pela resposta de frequência, resultando no espectro de saída. Como uma equação: X f vezes H f Y f. Por outras palavras, a convolução no domínio do tempo corresponde à multiplicação no domínio da frequência. A Figura 9-7 mostra um exemplo de utilização da DFT para converter uma resposta de impulso de sistemas em sua resposta de freqüência. A figura (a) é a resposta ao impulso do sistema. Olhando para esta curva não vai dar-lhe a menor idéia do que o sistema faz. Tomando um DFT de 64 pontos desta resposta de impulso produz a resposta de freqüência do sistema, mostrada em (b). Agora a função deste sistema torna-se óbvia, passa freqüências entre 0,2 e 0,3, e rejeita todas as outras. É um filtro passa-banda. A fase da resposta de freqüência também pode ser examinada no entanto, é mais difícil de interpretar e menos interessante. Ele será discutido em próximos capítulos. A figura (b) é muito recortada devido ao baixo número de amostras que definem a curva. Esta situação pode ser melhorada preenchendo a resposta ao impulso com zeros antes de tomar a DFT. Por exemplo, a adição de zeros para fazer a resposta de impulso 512 amostras de comprimento, como mostrado em (c), resulta na resposta de frequência de resolução mais elevada mostrada em (d). Quanto resolução você pode obter na resposta de freqüência A resposta é: infinitamente alta, se você estiver disposto a preencher a resposta ao impulso com um número infinito de zeros. Em outras palavras, não há nada que limite a resolução de freqüência exceto o comprimento do DFT. Isso leva a um conceito muito importante. Mesmo que a resposta ao impulso seja um sinal discreto, a resposta de frequência correspondente é contínua. Um N ponto DFT da resposta ao impulso fornece N 2 1 amostras desta curva contínua. Se você fizer o DFT mais longo, a resolução melhora, e você obter uma idéia melhor do que a curva contínua parece. Lembre-se o que a resposta de freqüência representa: amplitude e mudanças de fase experimentadas por ondas de coseno como eles passam pelo sistema. Uma vez que o sinal de entrada pode conter qualquer frequência entre 0 e 0,5, a resposta de frequência dos sistemas deve ser uma curva contínua nesta gama. Isto pode ser melhor compreendido trazendo em outro membro da família de transformada de Fourier, a Transformação de Fourier de Tempo Discreto (DTFT). Considere um N sinal de amostra sendo executado através de um N ponto DFT, produzindo um N 2 1 amostra freqüência domínio. Lembre-se do último capítulo que a DFT considera o sinal do domínio do tempo como sendo infinitamente longo e periódico. Ou seja, os N pontos são repetidos repetidamente de negativo para infinito positivo. Agora considere o que acontece quando começamos a preencher o sinal de domínio de tempo com um número cada vez maior de zeros, para obter uma amostragem mais fina e mais fina no domínio da freqüência. Adicionar zeros torna o período do domínio de tempo mais longo. Enquanto simultaneamente tornam as amostras do domínio da frequência mais próximas. Agora vamos levar isso ao extremo, adicionando um número infinito de zeros ao sinal do domínio do tempo. Isso produz uma situação diferente em dois aspectos. Primeiro, o sinal de domínio de tempo agora tem um período infinitamente longo. Em outras palavras, ele se transformou em um sinal aperiódico. Em segundo lugar, o domínio da frequência conseguiu um espaçamento infinitesimamente pequeno entre as amostras. Isto é, tornou-se um sinal contínuo. Este é o DTFT, o procedimento que altera um sinal discreto aperiodic em um domínio de freqüência que é uma curva contínua. Em termos matemáticos, uma resposta de freqüência de sistemas é encontrada tomando o DTFT de sua resposta de impulso. Como isso não pode ser feito em um computador, o DFT é usado para calcular uma amostragem da resposta de freqüência verdadeira. Esta é a diferença entre o que você faz em um computador (o DFT) eo que você faz com equações matemáticas (o DTFT). O cientista e os côordenadores guia ao processamento de sinal digital por Steven W. Smith, Ph. D. Capítulo 6 - Convolução A função Delta ea resposta ao impulso Capítulo 6: A convolução A função Delta e a resposta ao impulso O capítulo anterior descreve como um sinal pode ser decomposto em um grupo de componentes chamados impulsos. Um impulso é um sinal composto de todos os zeros, exceto um único ponto diferente de zero. Com efeito, a decomposição de impulsos fornece uma forma de analisar sinais de uma amostra de cada vez. O capítulo anterior também apresentou o conceito fundamental de DSP: o sinal de entrada é decomposto em componentes aditivos simples, cada um desses componentes passa por um sistema linear, e os componentes de saída resultantes são sintetizados (adicionados). O sinal resultante deste procedimento de divisão e conquista é idêntico ao obtido pela passagem directa do sinal original através do sistema. Enquanto muitas diferentes decomposições são possíveis, dois formam a espinha dorsal do processamento do sinal: decomposição de impulso e decomposição de Fourier. Quando a decomposição de impulso é usada, o procedimento pode ser descrito por uma operação matemática chamada convolução. Neste capítulo (e na maioria dos seguintes) só estaremos lidando com sinais discretos. Convolução também se aplica a sinais contínuos, mas a matemática é mais complicado. Vamos ver como os sinais contínuos são processados no Capítulo 13. A Figura 6-1 define dois termos importantes usados no DSP. A primeira é a função delta. Simbolizada pela letra grega delta, delta n. A função delta é um impulso normalizado, isto é, o número de amostra zero tem um valor de um, enquanto todas as outras amostras têm um valor de zero. Por esta razão, a função delta é freqüentemente chamada de impulso unitário. O segundo termo definido na Fig. 6-1 é a resposta ao impulso. Como o nome sugere, a resposta de impulso é o sinal que sai de um sistema quando uma função delta (unidade de impulso) é a entrada. Se dois sistemas forem diferentes de qualquer maneira, eles terão respostas de impulso diferentes. Assim como os sinais de entrada e de saída são freqüentemente chamados x n e y n, a resposta ao impulso é geralmente dada o símbolo, h n. Naturalmente, isso pode ser alterado se um nome mais descritivo estiver disponível, por exemplo, f n pode ser usado para identificar a resposta de impulso de um filtro. Qualquer impulso pode ser representado como uma função delta deslocada e escalada. Considere um sinal, um n, composto de todos os zeros, exceto a amostra número 8, que tem um valor de -3. Isso é o mesmo que uma função delta deslocada para a direita por 8 amostras, e multiplicada por -3. Na forma de equação: a n -3delta n -8. Certifique-se de compreender esta notação, ele é usado em quase todas as equações DSP. Se a entrada para um sistema é um impulso, como -3948 n -8, qual é a saída do sistema É onde as propriedades de homogeneidade e invariância de deslocamento são usadas. Escalar e deslocar os resultados de entrada em uma escala idêntica e deslocamento da saída. Se delta n resulta em h n, segue-se que -3948 n -8 resulta em -3 h n -8. Em palavras, a saída é uma versão da resposta de impulso que foi deslocada e dimensionada pela mesma quantidade que a função delta na entrada. Se você conhece uma resposta de impulso de sistemas, você imediatamente sabe como reagirá a qualquer impulso. Teste de carga de desempenho Tempo de resposta de 90 percentis por Swaraj Gupta O valor de tempo de resposta para uma transação abaixo da qual 90 dos pontos de dados estão, É chamado o tempo de resposta do percentil 90. Para obter o valor de tempo de resposta de 90 percentis para uma transação, classifique todos os valores de tempo de resposta para essa transação em ordem crescente. Tire as primeiras 90 transações deste conjunto. O tempo de resposta que tem o valor máximo neste conjunto é o valor do percentil 90 da transação estudada. Se você usar o Microsoft Excel para calcular o valor de 90 percentil, você pode usar sua função PERCENTILE. A função é usada como PERCENTILE (matriz, k), onde k é o valor percentil que você deseja calcular. Para o percentil 90, k seria 0,9. Exemplo Para uma transação, digamos que existam 10 valores de tempo de resposta estão disponíveis 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10. Eu classifiquei esses números acima. Se eu tirar 90% dos valores de tempo de resposta para fora como um conjunto separado, vou receber 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 amp 9. Aqui 9 é o valor máximo e, portanto, é o valor de 90 percentil de Essa operação. Cenários nos quais os valores de 90 percentis podem ser úteis Cenário 1: Quando o tempo de resposta médio parece ser extremamente elevado e os conjuntos de dados individuais parecem normais. Durante alguns testes, um par de picos em tempos de resposta, desviar os tempos médios de resposta e impactar o teste. Em tais cenários, observa-se o percentil 90 (ou outros valores percentuais) e se o valor percentil não é elevado, a média é ajustada em conformidade. Assim, os valores de 90 percentis podem ser extremamente úteis na fase de análise de resultados do ciclo de ensaio. Cenário 2: Compreender a disseminação dos valores de tempo de resposta. Tomar uma diferença do valor do percentil 90 e do valor médio do tempo de resposta e dividir esta diferença com o valor médio do tempo de resposta dá uma ideia da difusão de diferentes pontos de dados. Se a razão for extremamente pequena, isso significa que os valores médios e de 90 percentis estão muito próximos um do outro e os pontos de dados estão próximos uns dos outros. No entanto, se a razão é grande, dá a idéia oposta. Tendo dito que std dev é ainda um contador melhor para estudar a disseminação de pontos de dados. Este artigo também está disponível em: Francês Sobre Swaraj Gupta Swaraj é um especialista em desempenho, automação e testes funcionais que trabalhou em diversas aplicações de desktop e móveis. As principais áreas em que se concentra são - funcionalidade, usabilidade, desempenho e consistência do comportamento da aplicação. Ele gerencia todo o ciclo de testes de desempenho dos projetos que ele é responsável e trabalha em vários desses compromissos simultaneamente. Ele trabalhou em uma variedade de domínios de negócios diferentes que incluem: - Consultoria de alta tecnologia, Serviços financeiros, consultoria de gestão, serviços de auditoria, comércio eletrônico, e learning, etcT Saiba mais sobre QTest
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